在数学领域中，探寻数列的通项公式是一项既具挑战性又充满乐趣的任务。今天，我们来探讨一个有趣的数列——1、3、6、10……这个数列看似简单，但它却隐藏着深刻的规律。

首先，让我们仔细观察这个数列。每个数字之间的差异并不相同，但它们的增长模式却是有迹可循的。具体来说，从第一个数到第二个数增加了2，从第二个数到第三个数增加了3，而从第三个数到第四个数则增加了4。这种逐步增加的变化提示我们，这可能是一个二次数列。

为了验证这一点，我们可以尝试构建一个假设公式。通常情况下，二次数列的通项公式形式为an = An² + Bn + C，其中A、B和C是需要确定的常数。通过已知的前三项，我们可以建立一组方程组来求解这些未知数。

将数列中的前几项代入上述公式，我们得到：

- 当n=1时，a₁ = A(1)² + B(1) + C = 1

- 当n=2时，a₂ = A(2)² + B(2) + C = 3

- 当n=3时，a₃ = A(3)² + B(3) + C = 6

解这组方程，我们可以得出A、B和C的具体值。经过计算，我们发现A=½，B=½，C=0。因此，该数列的通项公式为an = ½n² + ½n。

这个公式不仅适用于已知的前三项，还可以用来预测后续的任何一项。例如，当n=4时，an = ½(4)² + ½(4) = 10，与原数列相符。

总结起来，通过对数列变化趋势的分析以及利用二次数列的特性，我们成功推导出了其通项公式。这种方法展示了数学推理的魅力，同时也提醒我们在面对复杂问题时应保持耐心和细致的态度。

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