【曼哈顿距离是什么意思】曼哈顿距离是数学和计算机科学中常用的一种度量方式，用于衡量两个点在网格状空间中的距离。它得名于纽约市曼哈顿区的街道布局，那里的道路多为方格状，行人或车辆只能沿街道移动，不能直接斜穿。
曼哈顿距离的计算方式是：在二维坐标系中，两点之间的曼哈顿距离等于它们在横坐标和纵坐标上差值的绝对值之和。这种距离不考虑对角线路径，只考虑横向和纵向的移动距离。
一、曼哈顿距离的基本概念
| 项目 | 内容 | ||||
| 定义 | 两点之间在网格状空间中的直线距离，仅允许水平或垂直移动 | ||||
| 计算公式 | $ d = | x_1 - x_2 | + | y_1 - y_2 | $ |
| 应用领域 | 数据挖掘、机器学习、图像处理、路径规划等 | ||||
| 特点 | 不考虑对角线，只计算横向和纵向的总距离 |
二、曼哈顿距离与欧几里得距离的区别
| 项目 | 曼哈顿距离 | 欧几里得距离 |
| 计算方式 | 坐标差绝对值之和 | 坐标差平方和的平方根 |
| 路径限制 | 只能沿网格移动 | 可以沿直线移动 |
| 算法复杂度 | 低 | 高 |
| 适用场景 | 网格结构、离散数据 | 连续空间、实际物理距离 |
三、曼哈顿距离的实际应用
- 城市交通规划：模拟城市中车辆或行人的移动路径。
- 机器学习：在K近邻算法（KNN）中，常用于分类和回归任务。
- 图像处理：用于图像匹配和特征提取。
- 游戏开发：在棋盘类游戏中，用于计算角色移动步数。
四、示例说明
假设有两个点 A(1, 3) 和 B(4, 6)，则：
- 曼哈顿距离 =
- 欧几里得距离 = √[(1−4)² + (3−6)²] = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24
五、总结
曼哈顿距离是一种基于网格结构的距离计算方法，适用于需要沿轴向移动的场景。相比欧几里得距离，它的计算更简单，但在某些情况下可能不如欧几里得距离准确。了解曼哈顿距离有助于在实际问题中选择合适的距离度量方式。
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