【梅森素数列表】梅森素数是指形如 $2^p - 1$ 的素数，其中 $p$ 本身也必须是素数。这类素数以17世纪法国数学家马林·梅森（Marin Mersenne）的名字命名，他曾在1644年提出了一些关于此类素数的猜想。尽管他的部分预测不准确，但梅森素数的研究在数学史上占据重要地位。
目前，全球范围内通过分布式计算项目，如“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS），已发现的梅森素数共有51个。这些素数不仅在数论中具有理论价值，还在密码学、计算机科学等领域有着广泛应用。
以下是一些已知的梅森素数及其相关信息：
| 序号 | 指数 $p$ | 梅森素数 $2^p - 1$ | 位数 | 发现时间 | 发现者 |
| 1 | 2 | 3 | 1 | 公元前300年 | 古希腊 |
| 2 | 3 | 7 | 1 | 公元前300年 | 古希腊 |
| 3 | 5 | 31 | 2 | 公元前300年 | 古希腊 |
| 4 | 7 | 127 | 3 | 公元前300年 | 古希腊 |
| 5 | 13 | 8191 | 4 | 1772年 | 欧拉 |
| 6 | 17 | 131071 | 6 | 1772年 | 欧拉 |
| 7 | 19 | 524287 | 6 | 1772年 | 欧拉 |
| 8 | 31 | 2147483647 | 10 | 1772年 | 欧拉 |
| 9 | 61 | 2305843009213693951 | 19 | 1883年 | 科塔尔 |
| 10 | 89 | 618970019642690137449562111 | 27 | 1911年 | 雷默 |
| 11 | 107 | 16225927682117518162488... | 33 | 1914年 | 雷默 |
| 12 | 127 | 170141183460469231731687303... | 39 | 1876年 | 谢瓦莱 |
| 13 | 521 | ... | 157 | 1952年 | 莱默 |
| 14 | 607 | ... | 183 | 1952年 | 莱默 |
| 15 | 1279 | ... | 386 | 1952年 | 莱默 |
| 16 | 2203 | ... | 664 | 1952年 | 莱默 |
| 17 | 2281 | ... | 687 | 1952年 | 莱默 |
| 18 | 3217 | ... | 969 | 1952年 | 莱默 |
| 19 | 4253 | ... | 1281 | 1952年 | 莱默 |
| 20 | 4423 | ... | 1332 | 1952年 | 莱默 |
| 21 | 9689 | ... | 2917 | 1963年 | 罗宾逊 |
| 22 | 9941 | ... | 2993 | 1963年 | 罗宾逊 |
| 23 | 11213 | ... | 3376 | 1963年 | 罗宾逊 |
| 24 | 19937 | ... | 6001 | 1971年 | 布雷特施奈德 |
| 25 | 21701 | ... | 6533 | 1978年 | 诺尔 |
| 26 | 23209 | ... | 6987 | 1979年 | 诺尔 |
| 27 | 44497 | ... | 13395 | 1979年 | 诺尔 |
| 28 | 86243 | ... | 25960 | 1983年 | 卡特兰 |
| 29 | 110503 | ... | 33265 | 1988年 | 诺尔 |
| 30 | 132049 | ... | 39751 | 1983年 | 诺尔 |
| 31 | 216091 | ... | 64988 | 1985年 | 诺尔 |
| 32 | 756839 | ... | 227832 | 1996年 | 沃克曼 |
| 33 | 859433 | ... | 258716 | 1996年 | 沃克曼 |
| 34 | 1257787 | ... | 378632 | 1996年 | 霍纳 |
| 35 | 1398269 | ... | 420921 | 1996年 | 霍纳 |
| 36 | 2976221 | ... | 895424 | 1997年 | 瓦尔特 |
| 37 | 3021377 | ... | 909526 | 1998年 | 瓦尔特 |
| 38 | 6972593 | ... | 2098960 | 1999年 | 萨洛蒙 |
| 39 | 13466917 | ... | 4053946 | 2001年 | 霍恩 |
| 40 | 20996011 | ... | 6320430 | 2003年 | 霍恩 |
| 41 | 24036583 | ... | 7235733 | 2004年 | 霍恩 |
| 42 | 25964951 | ... | 7816230 | 2005年 | 霍恩 |
| 43 | 30402457 | ... | 9152052 | 2005年 | 霍恩 |
| 44 | 32582657 | ... | 9808358 | 2006年 | 霍恩 |
| 45 | 37156667 | ... | 11185272 | 2008年 | 霍恩 |
| 46 | 42643801 | ... | 12837064 | 2009年 | 霍恩 |
| 47 | 43112609 | ... | 12978189 | 2008年 | 霍恩 |
| 48 | 57885161 | ... | 17425170 | 2013年 | 霍恩 |
| 49 | 74207281 | ... | 22334560 | 2016年 | 霍恩 |
| 50 | 77232917 | ... | 23249425 | 2017年 | 霍恩 |
| 51 | 82589933 | ... | 24862048 | 2018年 | 霍恩 |
以上列表展示了目前已知的部分梅森素数，其中最新发现的是第51个，其指数为82589933，是一个非常庞大的数字。随着计算技术的发展，未来可能会发现更多梅森素数，而这一领域依然是数学研究的重要课题之一。
