【残差平方和怎么算举例】在统计学和回归分析中，残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS） 是衡量模型拟合程度的重要指标之一。它表示实际观测值与模型预测值之间的差异总和的平方。下面我们将通过一个具体的例子来说明如何计算残差平方和。
一、什么是残差平方和？
残差是指实际观测值与模型预测值之间的差值，即：
$$
e_i = y_i - \hat{y}_i
$$
其中，$ y_i $ 是实际值，$ \hat{y}_i $ 是模型预测值。
残差平方和（RSS） 就是所有残差的平方和：
$$
RSS = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2
$$
二、举个例子说明
假设我们有以下一组数据，包括实际值 $ y $ 和模型预测值 $ \hat{y} $：
| 观测序号 | 实际值 $ y_i $ | 预测值 $ \hat{y}_i $ | 残差 $ e_i = y_i - \hat{y}_i $ | 残差平方 $ e_i^2 $ |
| 1 | 5 | 4 | 1 | 1 |
| 2 | 7 | 6 | 1 | 1 |
| 3 | 9 | 8 | 1 | 1 |
| 4 | 11 | 10 | 1 | 1 |
| 5 | 13 | 12 | 1 | 1 |
根据上表，我们可以计算出残差平方和：
$$
RSS = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 = 5
$$
三、总结
- 残差平方和 是衡量模型预测误差的指标。
- 它等于每个观测点的实际值与预测值之差的平方和。
- 通过表格形式可以清晰展示每一步计算过程，便于理解和验证。
四、表格汇总
| 项目 | 数值 |
| 观测数量 | 5 |
| 残差平方和 | 5 |
| 平均残差平方 | 1 |
| 残差范围 | 1 |
通过这个简单的例子可以看出，残差平方和越小，说明模型对数据的拟合效果越好。在实际应用中，通常还会结合其他指标（如R²、均方误差等）综合评估模型表现。
