【三角形的重心垂心外心内心的定义及性质分别是什么】在几何学中，三角形的“四心”——重心、垂心、外心和内心——是研究三角形性质的重要概念。它们各自有不同的定义和独特的几何意义，下面将对这四个点进行总结，并以表格形式清晰展示其定义与性质。
一、定义与性质总结
1. 重心（Centroid）
- 定义：三角形三条中线的交点。
- 性质：
- 将三角形分成三个面积相等的小三角形；
- 到三个顶点的距离之和最小；
- 在坐标系中，重心坐标为三顶点坐标的平均值。
2. 垂心（Orthocenter）
- 定义：三角形三条高的交点。
- 性质：
- 在锐角三角形中，垂心位于三角形内部；
- 在直角三角形中，垂心在直角顶点处；
- 在钝角三角形中，垂心位于三角形外部。
3. 外心（Circumcenter）
- 定义：三角形三条边的垂直平分线的交点。
- 性质：
- 是三角形外接圆的圆心；
- 到三个顶点的距离相等；
- 在锐角三角形中，外心在三角形内部；
- 在直角三角形中，外心在斜边中点；
- 在钝角三角形中，外心在三角形外部。
4. 内心（Incenter）
- 定义：三角形三条角平分线的交点。
- 性质：
- 是三角形内切圆的圆心；
- 到三边的距离相等；
- 内心始终位于三角形内部。
二、对比表格
| 名称 | 定义 | 性质说明 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 分成三个面积相等的小三角形；坐标为三顶点的平均值 |
| 垂心 | 三条高的交点 | 锐角三角形内部；直角三角形在直角顶点；钝角三角形外部 |
| 外心 | 三条边的垂直平分线的交点 | 外接圆圆心；到三顶点距离相等；位置随三角形类型变化 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 内切圆圆心；到三边距离相等；始终在三角形内部 |
通过以上内容可以看出，这四个“心”虽然都与三角形有关，但它们的定义和性质各不相同，且在不同类型的三角形中表现出不同的位置关系。理解这些概念有助于更深入地掌握三角形的几何特性。
