【什么叫整除】在数学中，整除是一个基础而重要的概念，广泛应用于数论、代数和实际问题的解决中。理解“整除”的含义，有助于我们更好地掌握数与数之间的关系，以及如何进行运算和推理。

一、整除的定义

整除是指一个整数 a 除以另一个非零整数 b，所得的商是整数，且没有余数。换句话说，如果 a 能被 b 整除，那么 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。

用数学符号表示为：

若存在整数 q，使得 a = b × q，则称 a 能被 b 整除，记作 b a（读作“b 整除 a”）。

二、整除的基本性质

1. 传递性：如果 a b 且 b c，则 a c。

2. 线性组合：如果 a b 且 a c，则 a (mb + nc)，其中 m 和 n 是任意整数。

3. 同余性：若 a b，则 a (b + k×a)，其中 k 是任意整数。

4. 乘法封闭性：若 a b 且 a c，则 a bc。

三、常见整除规则

以下是一些常见的整除规则，便于快速判断一个数是否能被某个数整除：

四、整除的应用

整除在日常生活和数学中有着广泛的应用，例如：

- 在分数化简中，通过约分可以将分子和分母同时除以它们的最大公约数；

- 在编程中，常用于判断条件、循环控制等；

- 在密码学中，整除关系是许多算法的基础；

- 在实际问题中，如分配资源、分组、计算周期等。

五、总结

整除是数学中的一个基本概念，指一个整数除以另一个非零整数后，商为整数且无余数。它具有多种性质和应用，是学习更高级数学知识的重要基础。掌握整除的规则和原理，有助于提高计算能力和逻辑思维能力。

通过以上内容，我们可以清晰地理解“什么叫整除”，并掌握其基本规则与应用方法。