【配对样本t检验】在统计学中，配对样本t检验（Paired Sample t-test）是一种用于比较同一组样本在两种不同条件下测量结果差异的统计方法。它适用于数据呈现配对关系的情况，例如实验前后的测量、同一对象在不同处理下的表现等。该检验的核心假设是：配对样本的差值服从正态分布，并且这些差值的均值不为零。
一、配对样本t检验的基本原理
配对样本t检验通过计算每对样本之间的差值，然后对这些差值进行单样本t检验来判断其均值是否显著不同于零。具体步骤如下：
1. 建立假设：
- 零假设（H₀）：配对样本的平均差值为0。
- 备择假设（H₁）：配对样本的平均差值不为0（双尾检验），或大于/小于0（单尾检验）。
2. 计算差值：
- 对于每一对数据，计算差值（D = X₁ - X₂）。
3. 计算差值的均值和标准差：
- 差值的均值（$$\bar{D}$$）
- 差值的标准差（S_D）
4. 计算t统计量：
- 公式为：$$ t = \frac{\bar{D}}{S_D / \sqrt{n}} $$
5. 确定显著性水平并做出判断：
- 根据自由度（n-1）查找t分布表，或使用软件计算p值，判断是否拒绝零假设。
二、适用条件
| 条件 | 是否适用 |
| 数据为配对形式 | 是 |
| 差值近似正态分布 | 是 |
| 样本量较小（通常n < 30） | 是 |
| 数据无明显异常值 | 是 |
| 两组数据之间相互独立 | 否（应为相关或配对） |
三、应用示例
假设有10名患者在服用某种药物前后的血压数据如下：
| 患者编号 | 服药前血压（mmHg） | 服药后血压（mmHg） | 差值（D = 前 - 后） |
| 1 | 140 | 130 | 10 |
| 2 | 150 | 145 | 5 |
| 3 | 160 | 155 | 5 |
| 4 | 135 | 130 | 5 |
| 5 | 145 | 140 | 5 |
| 6 | 155 | 150 | 5 |
| 7 | 165 | 160 | 5 |
| 8 | 142 | 135 | 7 |
| 9 | 148 | 140 | 8 |
| 10 | 152 | 145 | 7 |
计算结果：
- 差值均值 $$\bar{D}$$ = 6.2
- 差值标准差 S_D ≈ 1.83
- t统计量 ≈ 10.69
- 自由度 df = 9
根据t分布表，p值远小于0.05，因此可以拒绝零假设，说明服药前后血压存在显著差异。
四、结论
配对样本t检验是一种简单而有效的工具，特别适合处理同一组个体在两个不同时间点或条件下的数据比较。它能够帮助研究者判断干预措施是否有效，或两种处理方式是否存在显著差异。在实际应用中，需确保数据满足正态性和配对性要求，以保证检验结果的可靠性。
