【平均相对误差的计算公式】在数据分析和科学实验中，评估测量或预测结果的准确性是至关重要的。平均相对误差（Mean Relative Error, MRE）是一种用于衡量预测值与实际值之间差异的指标，它能够反映模型或方法的整体误差水平。相比绝对误差，平均相对误差更注重误差的比例关系，因此在不同量纲或数量级的数据比较中更具参考价值。

平均相对误差的计算公式如下：

$$

\text{MRE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right

$$

其中：

- $ y_i $ 表示第 $ i $ 个实际值；

- $ \hat{y}_i $ 表示第 $ i $ 个预测值；

- $ n $ 表示数据点的总数。

该公式的含义是：对每个数据点计算其相对误差（即预测值与实际值之差除以实际值），然后取所有相对误差的绝对值的平均值，从而得到整体的平均相对误差。

平均相对误差的计算步骤总结

1. 获取实际值和预测值：收集一组实际观测值 $ y_i $ 和对应的预测值 $ \hat{y}_i $。

2. 计算每个数据点的相对误差：使用公式 $ \left \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right $ 计算每个点的相对误差。

3. 求和并取平均：将所有相对误差相加，再除以数据点的总数 $ n $，得到平均相对误差。

4. 分析结果：根据计算出的 MRE 值，判断模型或方法的准确性。通常，MRE 越小，说明模型越准确。

平均相对误差计算示例表格

计算过程：

$$

\text{MRE} = \frac{0.10 + 0.10 + 0.0667 + 0.04 + 0.0667}{5} = \frac{0.3734}{5} = 0.0747

$$

即，平均相对误差为 7.47%。

注意事项

- 当实际值 $ y_i $ 接近于零时，相对误差可能会变得非常大，甚至出现数值不稳定的情况，此时应谨慎处理。

- 平均相对误差适用于具有相同单位或量纲的数据集，对于不同量纲的数据，建议使用其他指标如平均绝对百分比误差（MAPE）。

- 在实际应用中，平均相对误差常用于机器学习、经济预测、工程测试等场景，作为模型性能评估的重要指标之一。

通过上述内容可以看出，平均相对误差是一种简单而有效的误差评估工具，合理使用可以提升数据分析的准确性和可靠性。