【求高中三角函数所有公式归纳】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，涉及多个公式和概念。为了便于复习和记忆，以下是对高中阶段所学的三角函数公式的全面总结，包括基本公式、诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式以及一些常用结论，并以表格形式进行清晰展示。
一、基本概念与定义
| 名称 | 定义 |
| 正弦函数 | $ \sin\theta = \frac{y}{r} $（直角三角形中对边与斜边之比） |
| 余弦函数 | $ \cos\theta = \frac{x}{r} $（直角三角形中邻边与斜边之比） |
| 正切函数 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{y}{x} $ |
| 余切函数 | $ \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{x}{y} $ |
| 正割函数 | $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $ |
| 余割函数 | $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ |
二、同角三角函数关系式
| 公式 | 内容 |
| 平方关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 正切与正弦、余弦关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ |
| 倒数关系 | $ \tan\theta \cdot \cot\theta = 1 $, $ \sin\theta \cdot \csc\theta = 1 $, $ \cos\theta \cdot \sec\theta = 1 $ |
三、诱导公式（用于角度转换）
| 角度变化 | 公式 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(-\theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi - \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi - \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi - \theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi + \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(\pi + \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi + \theta) $ | $ \tan\theta $ |
| $ \sin(2\pi - \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(2\pi - \theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(2\pi - \theta) $ | $ -\tan\theta $ |
四、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin(\alpha + \beta) $ | $ \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta $ |
| $ \sin(\alpha - \beta) $ | $ \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta $ |
| $ \cos(\alpha + \beta) $ | $ \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta $ |
| $ \cos(\alpha - \beta) $ | $ \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta $ |
| $ \tan(\alpha + \beta) $ | $ \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta} $ |
| $ \tan(\alpha - \beta) $ | $ \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta} $ |
五、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin(2\theta) $ | $ 2\sin\theta\cos\theta $ |
| $ \cos(2\theta) $ | $ \cos^2\theta - \sin^2\theta $ 或 $ 2\cos^2\theta - 1 $ 或 $ 1 - 2\sin^2\theta $ |
| $ \tan(2\theta) $ | $ \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
六、半角公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) $ | $ \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| $ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) $ | $ \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
| $ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) $ | $ \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}} $ 或 $ \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} $ 或 $ \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ |
七、积化和差与和差化积公式
| 公式 | 内容 |
| $ \sin\alpha\cos\beta $ | $ \frac{1}{2}[\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)] $ |
| $ \cos\alpha\cos\beta $ | $ \frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)] $ |
| $ \sin\alpha\sin\beta $ | $ \frac{1}{2}[\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)] $ |
| $ \sin\alpha + \sin\beta $ | $ 2\sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $ |
| $ \cos\alpha + \cos\beta $ | $ 2\cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $ |
| $ \sin\alpha - \sin\beta $ | $ 2\cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $ |
| $ \cos\alpha - \cos\beta $ | $ -2\sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $ |
八、其他常用公式与结论
| 公式 | 内容 |
| 正弦定理 | $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $ |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $ |
| 面积公式（三角形） | $ S = \frac{1}{2}ab\sin C $ |
| 三角函数周期性 | $ \sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta $, $ \cos(\theta + 2\pi) = \cos\theta $, $ \tan(\theta + \pi) = \tan\theta $ |
通过以上表格和文字的整理，可以系统地掌握高中阶段的三角函数相关公式。这些公式是解题的关键工具，建议在学习过程中反复练习并灵活运用。
