【三角函数所有公式口诀】在学习三角函数的过程中，掌握各种公式是关键。为了帮助大家更好地记忆和理解这些公式，本文将通过总结的方式，结合一些简单易记的口诀，整理出三角函数的所有主要公式，并以表格形式进行展示，便于查阅和复习。
一、基本概念口诀
口诀：
“正弦对边，余弦邻边，正切对邻比。”
说明：
- 在直角三角形中，
- sinθ = 对边 / 斜边
- cosθ = 邻边 / 斜边
- tanθ = 对边 / 邻边
二、同角三角函数关系口诀
口诀：
“平方和为一，商是正切。”
说明：
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
- tanθ = sinθ / cosθ
- cotθ = cosθ / sinθ
三、诱导公式口诀
口诀：
“奇变偶不变，符号看象限。”
说明：
对于任意角θ，加上或减去π/2的整数倍时，函数值会变化，但可以通过口诀来判断：
| 角度 | 公式 | 口诀 |
| π/2 - θ | sin(π/2 - θ) = cosθ | 奇变 |
| π/2 + θ | sin(π/2 + θ) = cosθ | 奇变 |
| π - θ | sin(π - θ) = sinθ | 偶不变 |
| π + θ | sin(π + θ) = -sinθ | 符号变 |
| 2π - θ | sin(2π - θ) = -sinθ | 符号变 |
（其他函数如cos、tan等类似）
四、和差角公式口诀
口诀：
“正弦和差，余弦和差，正切和差。”
说明：
- sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB
- cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB
- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)
五、倍角公式口诀
口诀：
“二倍角，先写两倍，再代入。”
说明：
- sin2θ = 2 sinθ cosθ
- cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
- tan2θ = 2 tanθ / (1 - tan²θ)
六、半角公式口诀
口诀：
“半角开方，分母加减。”
说明：
- sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2
- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2
- tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = (sinθ)/(1 + cosθ)
七、积化和差公式口诀
口诀：
“积化和差，正余互换。”
说明：
- sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2
- cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2
- sinA sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2
八、和差化积公式口诀
口诀：
“和差化积，先找对称。”
说明：
- sinA + sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2
- sinA - sinB = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2
- cosA + cosB = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2
- cosA - cosB = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2
九、三角函数图像与性质口诀
口诀：
“正弦波，余弦波，正切渐近线。”
说明：
| 函数 | 图像 | 定义域 | 值域 | 周期 | 奇偶性 |
| sinx | 波形 | R | [-1,1] | 2π | 奇函数 |
| cosx | 波形 | R | [-1,1] | 2π | 偶函数 |
| tanx | 渐近线 | x ≠ π/2 + kπ | R | π | 奇函数 |
十、常用角度值口诀
口诀：
“30°45°60°，特殊值要记住。”
说明：
| 角度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | 无穷大 |
总结表：三角函数所有公式汇总
| 类型 | 公式 | 口诀 |
| 同角关系 | sin²θ + cos²θ = 1 | 平方和为一 |
| 诱导公式 | sin(π/2 - θ) = cosθ | 奇变偶不变 |
| 和差公式 | sin(A±B) = sinA cosB ± cosA sinB | 正弦和差 |
| 倍角公式 | sin2θ = 2 sinθ cosθ | 二倍角 |
| 半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 半角开方 |
| 积化和差 | sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 | 积化和差 |
| 和差化积 | sinA + sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] | 和差化积 |
| 图像性质 | sinx 周期2π，值域[-1,1] | 正弦波 |
| 特殊角度 | sin30° = 1/2, cos60° = 1/2 | 30°45°60° |
通过以上口诀和表格的整理，可以帮助你更系统地掌握三角函数的相关公式，提高记忆效率和应用能力。建议在学习过程中多做练习题，加深理解。
