平行六面体的体积核心计算方式分为两类，普通平行六面体可以用底面积乘以高来计算，如果是已知从同一个顶点出发的三条棱向量，还可以用向量混合积的绝对值求体积，长方体和正方体属于特殊的平行六面体，直接套用长宽高相乘就可以，很多同学容易把平行六面体和平行四边形混淆，平行四边形是二维图形只有面积，平行六面体是三维立体，六个面全部都是平行四边形，所以它是有体积的立体图形，底面积乘以高这个方法适用所有平行六面体，不管是斜的平行六面体，也就是底面是平行四边形，侧棱不垂直底面的类型，都可以使用，这里的高不是侧棱本身长度，而是上下两个底面之间垂直距离，这也是最容易出错的地方，向量混合积的方法主要用在高中立体几何和大学空间解析几何题目当中，适合给出向量坐标的题型。

两种计算方法详细说明

方法一 底面积乘高

公式 V 等于 S 乘以 h

S 代表任意一个底面的面积，底面本身是平行四边形，平行四边形面积 S 等于底边长乘以该底对应的高

h 代表两个底面之间的垂直高度，也就是两底面的距离，不是侧棱长度

这个方法的优势是理解简单，适合初中基础题型，斜平行六面体侧棱倾斜的时候，不能直接拿侧棱当高。

方法二 向量混合积法

已知同一个顶点引出三条棱对应的向量 a b c

体积 V 等于向量 a 向量 b 向量 c 混合积的绝对值

V 等于 | a・(b × c) |

几何含义就是，先做向量 b 和向量 c 的叉乘，得到的向量模长就是底面平行四边形面积，再和向量 a 做点乘，取绝对值，结果就是平行六面体的体积，坐标形式可以写成三阶行列式，计算的时候要记得最后取绝对值，体积一定是正数。

特殊平行六面体体积对照

解题操作步骤

第一步判断题型，看题目给出的条件，如果给出底面边长和两底面垂直距离，选择底面积乘高的办法。

第二步如果题目给出三条棱的向量坐标，优先选择向量混合积行列式计算。

第三步先计算底面平行四边形面积，斜平行六面体不要把侧棱长度误当成垂直高，有夹角的时候，垂直高等于侧棱长度乘以侧棱和底面夹角的正弦值。

第四步代入公式算出结果，向量混合积计算完成之后，一定要取绝对值，避免出现负数体积。

第五步单位核对，长度单位统一之后，体积单位是立方单位，比如立方厘米 立方米。

综合来看，平行六面体体积最通用公式就是底面积乘以高，向量混合积是坐标题型的快捷算法，做题的时候重点区分侧棱长度和真正的垂直高，斜平行六面体最容易在这里丢分，掌握两种方法之后，不同出题形式的平行六面体体积题目都可以顺利求解。

【常见问题】

问题 1 斜平行六面体的体积能不能直接侧棱相乘

回答 1 斜平行六面体的体积不能直接侧棱相乘，斜平行六面体的体积依旧是底面积乘两底面垂直高，侧棱是倾斜的，长度不等于垂直高度，直接侧棱相乘算出的平行六面体体积是错误结果。

问题 2 平行六面体的体积和棱柱体积公式一样吗

回答 2 平行六面体属于四棱柱，所以平行六面体的体积计算逻辑和棱柱一致，都是底面积乘高，平行六面体的体积公式本质就是棱柱体积公式的特例。

问题 3 向量混合积算平行六面体的体积为什么要取绝对值

回答 3 向量混合积的结果可能是负数，但是平行六面体的体积是标量，必须为正数，所以计算平行六面体的体积的时候，混合积结果要加上绝对值。

问题 4 底面是平行四边形的平行六面体体积怎么算

回答 4 底面是平行四边形的平行六面体体积，先算出这个平行四边形底面面积，再乘以上下底面之间的垂直高，就可以得到这个平行六面体的体积。

【免责申明】

本文内容仅作为平行六面体的体积相关数学科普参考，解题思路以教材标准定义为准，不同考试题型可能有额外附加条件，本文不承担考试答题相关责任。